Juegos de Lógica y Estrategia

Las ranas saltarinas.
(tratado y resuelto en Snark)

Se trata de un juego de tipo solitario. Para un sólo jugador.

Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas.

La posición inicial es la indicada con tres fichas azules y tres rojas colocadas como en la figura de abajo.

El objetivo del juego consiste en permutar las posiciones de las fichas azules y rojas. Es decir, las azules han de pasar a ocupar las posiciones de las rojas y viceversa. Para ello son válidos los siguientes movimientos:

a) Una ficha puede moverse a un lugar contiguo, si éste está vacío.

b) Una ficha junto a otra de distinto color puede saltar por encima de ella si el salto (por encima de una sola ficha) le lleva a una casilla vacía.

c) Son válidos tanto los movimientos hacia atrás como hacia adelante.

¿Cuál es el mínimo número de movimientos necesarios para resolverlo?.

Si jugamos con n fichas de cada color, dejando una casilla vacía, ¿cuál será ahora ese número mínimo de movimientos?.

¿Y si jugamos con n fichas de cada color, pero dejando m casillas vacías en el centro?.

¿Puedes demostrar los resultados obtenidos?