Juegos de Lógica y Estrategia

Las ranas saltarinas.
(tratado y resuelto en Snark)

Se trata de un juego de tipo solitario. Para un sólo jugador.

El objetivo del juego consiste en permutar las posiciones de las fichas azules y rojas. Es decir, las azules han de pasar a ocupar las posiciones de las rojas y viceversa. Para ello son válidos los siguientes movimientos:

a) Una ficha puede moverse a un lugar contiguo, si éste está vacío.

b) Una ficha junto a otra de distinto color puede saltar por encima de ella si el salto (por encima de una sola ficha) le lleva a una casilla vacía.

c) Son válidos tanto los movimientos hacia atrás como hacia adelante.

¿Cuál es el mínimo número de movimientos necesarios para resolverlo?.

Si jugamos con n fichas de cada color, dejando una casilla vacía, ¿cuál será ahora ese número mínimo de movimientos?.

¿Y si jugamos con n fichas de cada color, pero dejando m casillas vacías en el centro?.

¿Puedes demostrar los resultados obtenidos?